1. Мосты Кенигсберга
Возможно ли найти такой маршрут, позволявший перейти все семь мостов, не ступив ни на один из них дважды
|
Кенигсберг Как-то раз обещался рассказать про семь мостов Кёнигсберга – эта история должна быть хорошо известна среди математиков, а также быть на слуху для любознательных калининградцев. "Проблема семи мостов" легко нагугливается в сети, и единственным минусом множества посвящённых ей упоминаний мне представляется беллетризация текстов, отсутствие в них математического и логического анализа.
Что же это за задача, как она возникла и была разрешена.
Летопись Тевтонского ордена повествует нам, что в 1255 году великий магистр Поппо фон Остернa (Poppo von Osterna) вместе с чешским королём Оттокаром II Пржемыслом (Ottokar, Premysl Otakar), призванным на помощь в очередной крестовый поход против прусских язычников, заложили в нижнем течении реки Прегель замок, орденскую крепость, получившую название в честь Оттокара - Королевская гора – Кёнигсберг - Konigsberg. В 1257 году замок и будущий Альтштадт (Altstadt, Старый город) были обнесены рвом, в 1262 году после осады замка восставшими пруссами начинается кладка каменных стен. Почти сразу же по соседству появляются поселения - Альтштадт, Кнайпхоф (Kneiphof) и Лёбенихт (Lobenicht), каждое из которых получило права города в конце XIII – начале XIV века. Каждый из городов имел свой герб, у каждого были своё городское управление, свой суд и т.п., объединились они лишь в 1724 году, но обобщающее название Кёнигсберг закрепилось за ними со времени основания.
13 февраля 1511 года гроссмейстером ордена на собрании высших чинов и епископов был избран 20-летний Альбрехт Бранденбургский (Albrecht von Brandenburg-Ansbach) - по отцовской линии - из династии Гогенцоллернов, а по материнской - правнук Ягайло. После знакомства в Виттенберге с Мартином Лютером (Лютер посоветовал ему секуляризировать, т.е. конфисковать, собственность Тевтонского ордена и жениться), Альбрехт отказался от клятв, принесённых при вступлении в орден, и от католического вероисповедания, и при нём орденское церковное государство становится светским - наследственным герцогством Прусским.
Вклад герцога в развитие прусского государства был настолько значителен, что ещё при жизни его называли Великим, в дальнейшем же время его правления стали именовать Золотым веком Пруссии. В мае 1891 года у одной из башен замка Альбрехту был установлен памятник работы Иоганна Фридриха Ройша (Johann Friedrich Reusch), после войны бронзовая скульптура была отправлена на переплавку, а на постаменте долгое время стояла скульптура фельдмаршала Михаила Кутузова. К 750-летию города по сохранившейся копии монумента был изготовлен новый памятник герцогу (смотрим фото), который занял место в северо-восточной части острова Канта (бывший Кнайпхоф), там, где первоначально располагалась основанная им герцогская гимназия, преобразованная в университет – Альбертина (Collegium Albertinum).
Одной из самых значимых построек при Альбрехте явился новый мост (смотрим трофейную карту XVII века) между островами Кнайпхоф (K) и Ломзе (L) - "Медовый" (№ 7, Honigbrucke), который стал седьмым по счёту мостом через Прегель.
>>>
|
|
Задача семи мостов
Итак, мостов стало семь, а возможных маршрутов - тысячи, и некоторые горожане стали задаваться вопросом, возможно ли найти такой маршрут, позволявший перейти все семь мостов, не ступив ни на один из них дважды. Существовало даже поверье, согласно которому у проложившего такой маршрут должно исполниться загаданное желание.
Еще >>>
|
|
Кенигсберг.
Лавочный мост до войны
Лавочный мост до войны
Самым старым мостом был "Лавочный" (№ 1, Kramerbrucke, 1286 год), который соединял A, город Альтштадт (и Королевский замок) с островом Кнайпхоф.
отсюда >>>
|
|
Мосты Кенигсберга
Зелёный мост, 1935
Зелёный мост, 1935 год Следующий - "Зелёный" мост (№ 2, Grunebrucke, 1322 год), соединил Кнайпхоф с его пригородом Форштадт (Vorstadt - V).
>>>
|
|
Мосты Кенигсберга
Рабочий мост, 1904 год
Рабочий мост, 1904 год
В 1377 году выше по течению был построен вспомогательный мост - "Рабочий", или "Потроховый" (№ 3, Kottelbrucke).
|
|
Мосты Кенигсберга
Рабочий мост, 1904 год
Кузнечный мост, довоенное фото
В 1397 году выстроен "дублёр" "Лавочного" моста, "Кузнечный" (№ 4, Schmiedebrucke).
|
|
Мосты Кенигсберга
Деревянный мост, 1907 год
Деревянный мост, 1907 год
В 1404 году между Альтштадтом и островом Ломзе построен мост, который получил название "Деревянный" (№5, Holzbrucke)
|
|
Мосты Кенигсберга
Высокий мост, 1916 год
|
Высокий мост, 1916 год
И наконец, в 1520 году "Высокий" (№6, Hohebrucke) мост соединил район Форштадт и остров Ломзе.
Из-за особенностей расположения и непростых взаимоотношений трёх городов Кёнигсберга каждый мост являлся сооружением не только техническим или транспортным, но и политическим. Так вот, после того, как Кнайпхоф внёс средства в строительство гимназии, герцог разрешил постройку моста, сократившего торговый путь купцам и позволившего жителям острова пользоваться лугами Ломзе, ранее доступными только альтштадтцам.
Итак, мостов стало семь, а возможных маршрутов - тысячи, и некоторые горожане стали задаваться вопросом, возможно ли найти такой маршрут, позволявший перейти все семь мостов, не ступив ни на один из них дважды. Существовало даже поверье, согласно которому у проложившего такой маршрут должно исполниться загаданное желание. Отыскать ответ на этот вопрос пробовали и теоретически (трудность заключалась в том, что эта задача не кажется геометрической, поскольку не содержит ни одной известной фигуры или каких-либо величин) и практически. Высокий мост, 1916 годБыло понятно, что просто сформулированная и раздражающе неуловимая проблема семи мостов содержит некое математическое ядро, однако формализовать её в рамках имеющегося на то время математического аппарата не удавалось: Готфрид Лейбниц в переписке 1679 года с Христианом Гюйгенсом и Христианом фон Вольфом обсуждал задачу о существовании маршрута обхода всех кёнигсбергских мостов и высказывал мнение о том, что она представляет собой новый тип геометрических задач, связанных не с размерами объектов, а только с их взаимным расположением (у Лейбница - geometriam situs, сегодня такие задачи называются топологическими), и что поэтому для её решения нужно использовать качественно новые методы.
|
|
Мосты Кенигсберга
Императорский мост, 1905 год
Императорский мост, 1905 год
Эйлер в письме к Маринони указал, что достаточно построить ещё один мост через Прегель, и задача обхода одним маршрутом восьми мостов, каждого по одному разу, становится разрешимой. (В современных терминах это не будет эйлеров цикл, а будет эйлеров путь - по причине того, что две вершины останутся нечётными, и стартовать придётся в одной из них, а заканчивать обход всех восьми мостов – в другой.)
В этой связи весьма популярной является легенда о появлении на карте Кёнигсберга восьмого моста, связывающего остров Ломзе с Форштадтом. Якобы на одном из приёмов приглашённые гости вздумали подшутить над кайзером Вильгельмом II, предложив тому решить задачу о мостах. Вильгельм, к всеобщему удивлению, заявил, что он решит задачу в считанные минуты, а на поданном листе бумаги написал: "Приказываю построить восьмой мост на остров Ломзе". Этот возведённый в 1905 году мост назвали "Императорским" (Kaiserbrucke).
|
|
|
No Comment? No! Comment! Более подробную информацию об этом можно узнать, кликнув по картинке...
|
|
Депутаты Госдумы нового созыва. Кенигсберг.. Россия. Задача семи мостов. Таежный пейзаж. Пьяный лес. Чудеса природы в России. Горы в тайге. Таежная речка. Сюда не ступала нога человека наверное лет сто.... Где находятся. Сайт. Фото. Картинка. Реферат. Реферат. Панорама кремля. Вид на кремль. Сайт. Фото.
|
|
|